Признаки существования предела

Теорема 1 (теорема о двух милиционерах). Если функция y=f(x) в некоторой окрестности точки а заключена между двумя функциями и , т.е. выполняется неравенство "х, причем эти функции имеют одинаковый предел при, то существует предел функции y=f(x) при, равный этому же значению.

,

=> .

Y

y(x)

А f(x)

j(x)

0 а X

Теорема 2. Если функция y=f(x) монотонно возрастет (убывает) в некоторой окрестности точки а и ограничена сверху (снизу), то она имеет предел при.