Непрерывность функции

многих переменных

 

Рассмотрим функцию двух переменных n=2; z=f(x,y). Возьмем точку (х0,у0)D(у) R2. Дадим аргументу х в данной точке приращение , зафиксировав у0. Выражение

z=f(x0+,y0) - f(x0,y0)

называется частным приращением функции по переменной х. Аналогично, фиксируя х0 и давая аргументу у приращение , мы получим частное приращение по переменной у.

z=f(x0,y0+) - f(x0, y0).

Выражение

z=f(x0+, y0 +) - f (x0, y0)

называется полным приращением функции.

Определение 1. Функция z=f(x, y) называется непрерывной в точке

(x0, y0)D(у), если она определена в этой точке и малым приращениям аргументов соответствует малое полное приращение функции.

.

Определение 2. Функция z=f(x, y) называется непрерывной на множестве АD(z), если она непрерывна в каждой точке этого множества.