Пусть даны множества D Rⁿ и I R.

Определение. Если каждой точке  множества D ставится в соответствие единственное число у из I, то говорят, что задана функция n переменных у=f(x₁, …, x_n). Множество D называется областью определения функции D(у)=D, множество I называется множеством значений функции I (у)= I.

Если зафиксировать любые n-1 переменные, то функция многих переменных превращается в функцию одной переменной. x₂=с₂, x₃=с₃, …, х_n=c_n; y=f(x₁, c₂, …, c_n) - функция одной переменной х₁.