Определение дифференциала

Мы установили формулу для приращения функции, дифференцируемой в данной точке :

,

где - бесконечно малая функция при .

Замечаем, что приращение дифференцируемой функции состоит из двух слагаемых: 1) линейного относительно приращения аргумента и 2) нелинейного, представляющего бесконечно малую более высокого порядка, чем при , так как

.

Линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение аргумента, называется дифференциалом функции и обозначается :

. (1)

По определению полагают, что дифференциал независимой переменной равен ее приращению, т.е. .

В пользу такого определения говорит тот факт, что дифференциал функции равен .

Теперь формулу (1) можно записать в виде

,

из которой следует, что обозначение производной можно рассматривать не только как единый символ, а и как обыкновенное частное дифференциалов функции и аргумента.