Системы векторов

Пусть дана система n-мерных векторов .

Определение 1. Линейной комбинацией системы векторов называется выражение вида

,

где с₁, с₂, …, с_k - некоторые числа.

Определение 2. Выпуклой линейной комбинацией системы векторов называют линейную комбинацию, в которой все коэффициенты неотрицательны и сумма всех коэффициентов равна единице.

; , ; .

Определение 3. Вектор разлагается по системе векторов , если его можно представить в виде линейной комбинации векторов этой системы.

.