Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней.

Теорема 1. Если многочлен с действительными коэффициентами имеет корень , то он имеет сопряженный корень .

Доказательство. Пусть , где и числа не содержащие . Так как -корень, то

Следствие. В разложение комплексные корни входят попарно сопряженными.

Перемножим линейные множители, соответствующие паре сопряженных корней

Если комплексное число является корнем кратности , то и сопряженное число является корнем кратности .

Многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители с действительными коэффициентами первой и второй степени соответствующей кратности

,

.