Скалярное произведение.

Длина вектора. Угол между векторами

Определение 1. Скалярным произведением двух n-мерных векторов (а₁, а₂, ..., а_n) и (b₁, b₂, ..., b_n) называется число, равное сумме попарных произведений соответствующих координат.

·=а₁·b₁+a₂·b₂+…+a_n·b_n.

Свойства скалярного произведения:

1. ·=· - коммутативность;

2. ·(+)=·+· - дистрибутивность;

3. k·(·)=(k·)·,

4. ·=², ²=0.

Определение 2. Длиной n-мерного вектора называется величина:

.

Определение 3. Углом между двумя ненулевыми n-мерными векторами называется угол, косинус которого вычисляется по формуле

.