Ряды Маклорена

Пусть функция определена и дифференцируема бесконечное число раз в некоторой окрестности точки 0.

Предположим, что эта функция может быть представлена в виде степенного ряда (разложена в ряд).

.

Найдем коэффициенты этого разложения. Для этого продифференцируем функцию некоторое число раз.

,

,

,

,

…

и т.д.

Положим в этих равенствах х=0.

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

…

, , и т. д.

Подставляя полученные коэффициенты в ряд, будем иметь

.

Данный ряд называется рядом Маклорена функции .

Замечание. 0!=1.