Интегрирование и дифференцирование

степенных рядов

Пусть дан степенной ряд , который имеет интервал сходимости (-R:R). На этом интервале степенной ряд можно рассматривать как функцию

с областью определения (-R;R).

Теорема 1. Степенной ряд можно почленно дифференцировать на интервале сходимости:

.

Теорема 2. Степенной ряд можно почленно интегрировать на интервале сходимости:

.