Приближенное вычисление

определенного интеграла

В некоторых случаях не удается точно найти значение определенного интеграла. Тогда его вычисляют приближенно.

Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на [a,b].

Y

y=f(x)

0 а=х₀ х₁ х₂ х _n-1 х _n=b X

Разобьем отрезок на n равных частей точками a = x₀< x₁ < x₂ < < ….< x_n = b. Обозначим длину отрезка разбиения - .

Мы получаем фигуру, ограниченную ломаной линией, которая с ростом n будет все точнее давать значения площади S криволинейной трапеции. Найдем площадь этой фигуры.

Мы получили формулу трапеций для приближенного вычисления интеграла.