Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности

точки х₀.

Определение 1. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х₀, если для любого  найдется такое, что при всех х, удовлетворяющих неравенству , будет выполняться неравенство

.

Определение 2. Функция y=f(x) называется непрерывной на множестве АÌR, если она непрерывна в каждой точке множества А.