Производная

Пусть функция у=f(x) определена и непрерывна на (a,b), пусть . Дадим в точке х₀ приращение аргументу Dх так, что точка х₀+Dх. Тогда функция получит соответствующее приращение Dу=f(x₀+Dx)-f(x₀).

Определение 1. Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если этот предел существует и конечен. Функция называется дифференцируемой в точке х₀.

.

Определение 2. Функция называется дифференцируемой на множестве АÌR, если она дифференцируема в каждой точке множества А.