Предел функции

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки аÎR за исключением быть может, самой точки а.

Определение. Число А называется пределом функции при , если для любого e>0 найдется такое, что при всех х, удовлетворяющих неравенству 0<, будет выполняться неравенство . Кратко это можно записать так:

.

Выясним, что представляет собой геометрически понятие предела функции. Раскроем знаки модуля в неравенствах из определения предела функции:

, ,

, .

Аналогично .

Геометрически это означает, что какую бы окрестность точки А на оси ОY мы ни взяли, всегда найдется окрестность точки а на оси ОХ, которую функция переводит в окрестность оси ОY.