Метод интегрирования подстановкой

В тех случаях, когда неопределенный интеграл непосредственно не сводится к табличному, можно применить метод подстановки. Используются подстановки двух видов.

1. , где t - новая переменная интегрирования, а - непрерывно дифференцируемая функция от t. При этом интеграл примет вид:

Функцию стараются выбрать такой, чтобы интеграл в правой части равенства непосредственно сводился к табличному.

2. , где - новая переменная, в этом случае интеграл представляется в виде

При использовании таких подстановок искомая первообразная будет выражена через новую переменную t. Поэтому после нахождения первообразной функции необходимо сделать обратную замену t на x, т.е. вернуться к исходной переменной х.