ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Что называется логическим высказыванием?

2. Какие логические операции вы знаете?

3. Приведите основные формулы алгебры логики.

4. Что называется сочетанием, размещением, перестановкой?

5. Что называется графом?

6. Какие характеристики графов вы знаете?

7. Какой граф называется эйлеровым?

8. Какой граф называется гамильтоновым?

9. Что называется орграфом?

10. Что называется пределом последовательности?

11. Что называется пределом функции?

12. Что называется бесконечно малой и бесконечно большой функцией?

13. Какие свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций вы знаете?

14. Приведите основные теоремы о пределах.

15. Назовите признаки существования предела.

16. Сформулируйте замечательные пределы.

17. Дайте определение непрерывности функции.

18. Сформулируйте свойства непрерывных функций.

19. Дайте определение точки разрыва.

20. Дайте определение производной.

21. В чем геометрический смысл производной?

22. Сформулируйте теорему Лагранжа.

23. Сформулируйте теорему Ролля.

24. Сформулируйте правило Лопиталя.

25. Дайте определение дифференциала функции.

26. Как связаны дифференциал и производная.

27. Как вычисляется дифференциал?

28. В чем геометрический смысл дифференциала?

29. Какие свойства дифференциала вы знаете?

30. Что называется производной высшего порядка?

31. Сформулируйте понятие монотонности функции.

32. Сформулируйте условие возрастания и убывания функции.

33. Что называется экстремумом функции.

34. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки экстремума.

35. Что такое критическая точка?

36. Дайте понятие выпуклости и вогнутости графика функции.

37. Сформулируйте условие выпуклости и вогнутости графика функции.

38. Что такое точка перегиба?

39. Сформулируйте достаточное условие точки перегиба.

40. Что называется асимптотой к графику функции?

41. Что называется первообразной функции?

42. Какие свойства первообразных вы знаете?

43. Дайте определение неопределенного интеграла.

44. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.

45. Что называется интегральной суммой?

46. Что называется определенным интегралом?

47. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

48. Сформулируйте свойства определенного интеграла.

49. Приведите формулу Ньютона-Лейбница.

50. Какие геометрические приложения определенного интеграла вы знаете?

51. Что называется несобственным интегралом I рода?

52. Что называется несобственным интегралом II рода?

53. Что такое дифференциальное уравнение?

54. Что называется порядком дифференциального уравнения?

55. Что называется решением дифференциального уравнения?

56. Что называется общим решением дифференциального уравнения?

57. Что называется общим интегралом дифференциального уравнения?

58. Приведите схему решения дифференциального уравнения. с разделяющимися переменными.

59. Что называется числовым рядом?

60. Что называется частичной суммой?

61. Какой ряд называют сходящимся?

62. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда.

63. Сформулируйте признак сравнения.

64. Какой ряд называется знакопеременнм?

65. Что такое абсолютная и условная сходимость ряда?

66. Как связаны абсолютная и условная сходимость?

67. Какой ряд называется знакочередующимся?

68. Сформулируйте признак Лейбница.

69. Что называется функциональным рядом?

70. Область сходимости функционального ряда.

71. Что называется степенным рядом?

72. Что называется n-мерным вектором?

73. Какие операции над векторами вы знаете?

74. Приведите свойства операций над векторами.

75. Что называется линейным векторным n-мерным пространством?

76. Что называется скалярным произведением векторов?

77. Какие свойства скалярного произведения вы знаете?

78. Что называется длиной вектора?

79. Что называется углом между векторами?

80. Какие вектора называют коллинеарными и ортогональными?

81. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности векторов.

82. Какая система векторов называется линейно зависимой?

83. Приведите свойства линейно зависимых и независимых систем.

84. Что называется рангом системы векторов?

85. Что называется базисом системы векторов?

86. Сформулируйте теорему о разложении вектора по базису.

87. Дайте определения и свойства ранга и базиса пространства.

88. Какая система векторов называется ортогональной?

89. Приведите свойство ортогональной системы векторов.

90. Что называется матрицей?

91. Какие виды матриц вы знаете?

92. Какие операции над матрицами вы знаете?

93. Приведите свойства операций над матрицами.

94. Что такое определитель?

95. Какие свойства определителей вы знаете?

96. Дайте определение минора и алгебраического дополнения.

97. Какая матрица называется обратной?

98. Сформулируйте теорему об обратной матрице

99. Что такое ранг матрицы?

100. Дайте понятие системы линейных уравнений.

101. Дайте понятие решения системы линейных уравнений.

102. Дайте понятие совместности системы линейных уравнений.

103. Дайте понятие определенности системы линейных уравнений.

104. Сформулируйте теорему Крамера.

105. Приведите матричное решение системы линейных уравнений.

106. Что называется общим, частным, базисным, опорным решением общей системы линейных уравнений?

107. В чем состоит метод последовательного исключения?

108. Приведите алгоритм поиска базисных решений в таблице Гаусса.

109. Приведите аксиомы линейного векторного пространства.

110. Сформулируйте свойства линейного векторного пространства.

111. Дайте понятие линии на плоскости.

112. Запишите общее уравнение прямой и проведите его исследование.

113. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом.

114. Запишите уравнения прямой в отрезках.

115. Запишите формулу угла между двумя прямыми.

116. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности прямых.

117. Как вычисляется расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве?

118. Какие уравнения плоскости в пространстве вы знаете?

119. Какой вектор называется вектором нормали к плоскости?

120. Какие уравнения прямой в пространстве вы знаете?

121. Какая линия называется эллипсом?

122. Запишите каноническое уравнение эллипса.

123. Какая линия называется окружностью

124. Как связаны эллипс и окружность?

125. Какая линия называется гиперболой?

126. Запишите каноническое уравнение гиперболы.

127. Какие свойства гиперболы вы знаете?

128. Какая линия называется параболой?

129. Запишите каноническое уравнение параболы.

130. Какие свойства параболы вы знаете?

131. Запишите формулу преобразования координат при параллельном переносе.

132. Запишите формулу преобразования координат при повороте.

133. Какое множество называется открытым?

134. Какое множество называется замкнутым?

135. Какое множество называется выпуклым?

136. Какая точка называется угловой?

137. Какие свойства выпуклых множеств вы знаете?

138. Что такое гиперплоскость, полупространство?

139. Как решаются системы линейных неравенств?

140. Сформулируйте теорему о представлении выпуклого многогранника.

141. Дайте определение функции многих переменных.

142. Дайте определение частных производных и полного дифференциала функции многих переменных.

143. Что такое направляющие косинусы?

144. Дайте определение производной функции по данному направлению функции многих переменных.

145. Дайте определение градиента функции многих переменных.

146. Какие свойства градиента вы знаете?

147. Как определяются частные производные высших порядков?

148. Что называется экстремумом функции многих переменных?

149. Какая точка называется стационарной?

150. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции многих переменных.

151. Сформулируйте достаточное условие существования экстремума функции многих переменных.

152. Что называется векторным и смешанным произведением векторов?

153. Каковы необходимое и достаточное условия экстремума в задачах безусловной оптимизации?

154. Для решения каких задач и как применяется метод множителей Лагранжа?

155. Что такое метод штрафных функций? В каких случаях применяется?

156. Что такое выпуклая линейная комбинация точек (векторов)?

157. Что такое случайное событие?

158. Перечислите виды случайных событий.

159. Что такое частота, вероятность?

160. Как осуществляется непосредственный подсчет вероятностей?

161. Приведите основные свойства вероятностей?

162. Что такое случайная величина?

163. Приведите виды случайных величин.

164. Что такое закон распределения случайной величины?

165. Что такое интегральная и дифференциальная функции распределения?

166. Приведите числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.

167. Приведите основные законы распределения случайных величин.

168. Охарактеризуйте нормальный закон распределения.

169. Как вычисляется вероятность попадания в заданный интервал?

170. Охарактеризуйте закон больших чисел.

171. Что такое генеральная совокупность, выборка?

172. Что такое корреляционная зависимость?

173. Что такое уравнение регрессии?

174. Как вычисляется коэффициент корреляции?

175. Приведите простейшие случаи нелинейной корреляционной зависимости.

176. Охарактеризуйте методы линейного программирования(ЛП). Для решения каких задач они применяется?

177. Как привести задачу ЛП к каноническому виду? Для чего это делается?

178. В каких точках допустимого множества следует искать решение задачи ЛП?

179. В чем состоит симплексный алгоритм?

180. Что такое двойственные оценки? Их экономический смысл?

181. Как вычислить двойственные оценки?

182. В каких случаях применяют и как решают задачи дробно-линейного программирования?

183. В чем состоит и где используется метод Гомори?

184. Принцип оптимальности и рекуррентное соотношение Беллмана.

185. Как понимается термин «условно-оптимальное управление»?

186. Для решения каких задач эффективно динамическое программирование?

187. Примеры комбинаторных задач оптимизации. В чем сложность таких задач?

188. Что такое непрерывная марковская цепь? Каковы принципы их расчета?

189. Система массового обслуживания(СМО), как частный случай непрерывной марковской цепи. Что такое простейшая СМО и почему эти системы выделяются в особую категорию?

190. Метод Монте-Карло. Характеристика метода. Область применения

191. Что такое сетевой график? Область применения сетевого планирования?

192. Что такое критический путь? Как он рассчитывается?