Задачи
для самостоятельной работы
1. Фирма
купила компьютер стоимостью 24 тыс. руб. Ежегодная норма амортизации составляет
10% от цены покупки. Написать уравнение, определяющее стоимость компьютера в
зависимости от времени 
, построить график. Найти стоимость компьютера: а) через 5 лет;
б) через 6 лет и 3 месяца.
2. Фирма
купила четыре одинаковых сканера. Первоначальная стоимость каждого сканера
составляет 3000 руб., остаточная - 200 руб. Срок жизни сканера по норме -
4 года. Через 2 года сканеры были проданы по цене 1800 руб. каждый. Построить
график функции, определяющей стоимость четырех сканеров в зависимости от
времени 
. Определить размер прибыли, которую получила фирма после
продажи.
3. Цена
магнитофона 1000 руб., остаточная стоимость равна нулю, а срок службы
составляет 5 лет. Построить график функции, определяющей стоимость магнитофона
в зависимости от времени . Определить цену, за которую нужно продать магнитофон после
трех с половиной лет эксплуатации, чтобы получить прибыль 100 руб.
4. Станок
был куплен за 12 тыс. руб. По нормам его остаточная стоимость равна нулю, а
срок службы составляет 8 лет. Написать уравнение, определяющее стоимость станка
в зависимости от времени , построить график. Найти стоимость станка через 7 лет и 3
месяца эксплуатации.
5. Куплен
автомобиль за 60 тыс. руб. для поездок на работу. Норма амортизации составляет
12% от первоначальной стоимости. Написать уравнение, определяющее стоимость
автомобиля в зависимости от времени . Поскольку транспортное средство используется для поездок на
работу, владельцу автомобиля разрешили вычитать его годовую амортизацию из
суммы, подлежащей обложению подоходным налогом. Определить сумму, которую
владелец автомобиля будет экономить ежемесячно при подоходном налоге 20%.
6. Газовая
плита была куплена за 800 руб. Амортизация начисляется линейно и составляет 15%
в год от первоначальной стоимости.
Найти: а) стоимость газовой
плиты через лет; б) стоимость газовой
плиты через 6 лет после начала эксплуатации; в) срок службы плиты.
7. Станок
был куплен за 10 тыс. руб., его остаточная стоимость -
300 руб. Определить срок службы станка, если: а) амортизация
начисляется ежегодно из расчета 10% от последней стоимости станка; б) норма
амортизации составляет 10% от первоначальной стоимости.
8. Функция
издержек производства шин имеет вид 
Цена одной шины 60
руб. Найти точку безубыточности. Построить графики.
9. Постоянные
издержки при производстве часов составляют 12 тыс. руб. в месяц, а
переменные - 300 руб. за одни часы. Цена часов 500 руб. Написать функции дохода
и издержек. Построить графики. Найти точку безубыточности.
10. Мебельная
фабрика продает каждый стул по цене 3 тыс. руб. Функция издержек линейная.
Издержки составляют 48 тыс. руб. за 10 стульев и 43,2 тыс. руб. за 6
стульев. Составить функцию дохода и функцию издержек. Найти точку
безубыточности.
11. Постоянные
издержки производства некоторой продукции составляют 125 тыс. руб. в месяц, а
переменные - 700 руб. за единицу продукции. Продукция продается по цене 1200
руб. за единицу. Составить функцию прибыли.
Определить:
а) точку безубыточности; б) сколько единиц продукции нужно произвести, чтобы
прибыль составила 105 тыс. руб. в месяц.
12. Настольные
лампы продаются по цене 1200 руб. каждая. Постоянные издержки составляют 24
тыс. руб. в месяц, а переменные -
800 руб. за лампу.
а) Найти точку
безубыточности, построить график.
б) Определить количество
ламп, которые фабрика должна произвести и продать, чтобы получить 15% дохода на
деньги, вложенные в фиксированные затраты.
13. Обувная фабрика продает
тапочки по цене 350 руб. за пару. Издержки составляют 63 тыс. руб. за 100 пар
тапочек и 60,75 тыс. руб. за 85 пар.
а) Найти точку
безубыточности.
б) Определить количество
пар тапочек, которые фабрика должна произвести и продать, чтобы получить 10%
дохода на деньги, вложенные в фиксированные затраты.
14. Издержки
производства 
ед. продукции
определяются функцией 
Цена 1 ед. равна 8.
Найти точку безубыточности.
15. Фабрика
продает 1 ед. продукции по цене 1,2 руб. Постоянные издержки составляют 300
руб. в день, а переменные - 0,9 руб. за штуку.
а) Найти точку
безубыточности.
б) Фабрика может купить
новый станок. При этом постоянные издержки возрастут до 360 руб. в день, а
переменные снизятся до 0,8 руб. за штуку. Выгодно ли это?
16. Найти
точку рыночного равновесия для следующих функций спроса и предложения:
а) 
, 
; б) 
, 
.
Построить графики.
17. Спрос
на некоторый товар равен 10 ед. при цене 300 руб. за штуку и 20 ед. при
цене 280 руб. Поставщик согласен продать 8 ед. товара при цене 84 руб. и 5 ед.
при цене 60 руб. Найти точку рыночного равновесия.
18. При
цене 100 руб. покупают 30 ед. некоторого товара, а при цене 140 руб. - только
20 ед. Поставщик продает 8 ед. товара при цене 150 руб. и 15 ед. при цене 255
руб. Найти точку рыночного равновесия и построить графики.
19. Предложение
и спрос на некоторый товар определяются уравнениями 
, 
.
а) Найти точку рыночного
равновесия.
б) Найти новую точку
рыночного равновесия и доход государства от введения налога, равного 10 усл. ед. на единицу продукции.
в) Найти доход
государства после удвоения налога. Может ли государство потерять деньги,
увеличивая налог?
г) Найти новую точку
рыночного равновесия после предоставления правительством субсидии, равной 5 усл. единицу на единицу продукции.
20. Предложение
и спрос на некоторый товар определяются уравнениями 
, 
.
а) Найти точку рыночного
равновесия.
б) Найти новую точку
рыночного равновесия, если правительство ввело налог, равный 5 усл. ед.
в) Найти новую точку
рыночного равновесия, если была предоставлена субсидия, равная 3 усл. ед. на единицу товара.
21. Законы
спроса и предложения имеют следующий вид: 
, 
.
а) Определить размер
налога на единицу продукции, который приведет к снижению равновесного объема
продаж на 2 ед.
б) Найти налог, который
приведет к снижению равновесного объема продаж до 15 ед.
в) Найти величину
субсидии, если правительство выделило деньги в размере 384 для предоставления
субсидии.
22. Законы
спроса и предложения имеют следующий вид: 
, 
.
а) Найти величину
субсидии, которая приведет к увеличению равновесного объема продаж на 2 ед.
б) Определить размеры
субсидии, которая приведет к увеличению равновесного объема продаж до 25 ед.
в) Найти налог, который
должно ввести правительство, если хочет получить доход, равный 216 усл. ед.
23. Известны
функции предложения и спроса:
а) 
; б) 
.
Найти точку рыночного
равновесия. Построить графики.
24. Пусть
предложение и спрос на некоторый товар определяются уравнениями , .
а) Найти точку рыночного
равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело
налог, равный 20%. Найти новую точку равновесия, доход, полученный
правительством, и показать его на графике.
в) Определить затраты
правительства на покупку излишка продукции при минимальной цене, равной 7,5 усл. ед.
25. Законы
спроса и предложения имеют следующий вид: 
, 
.
а) Найти точку рыночного
равновесия и построить графики.
б) Правительство ввело
налог, равный 25%. Найти новую точку равновесия, доход правительства и показать
его на графике.
в) Определить затраты
правительства на покупку излишка продукции, если минимальная цена равна 13 усл. ед.
г) Найти минимальную
цену, если выделена сумма денег, равная
105 усл. ед., для ее установления.
26. Поставщик некоторого товара
предлагает такое количество товара, чтобы обеспечить постоянный доход, т.е.
закон предложения имеет вид 
Спрос на этот товар
определяется уравнением 
Найти точки
рыночного равновесия и исследовать их устойчивость.
27. Законы
спроса и предложения на некоторый товар имеют следующий вид: 
. Найти точки рыночного равновесия и исследовать их
устойчивость.
28. По
одному виду вкладов банк выплачивает 15% годовых, а по другому, более
рискованному, - 20% годовых. Вкладчик хочет вложить
3 тыс. руб. и получать ровно 500 руб. в год. Найти суммы, которые нужно вложить
по каждому виду вклада.
29. Молодая
семья взяла кредит для покупки бытовой техники под 10% годовых
в одном банке и под 12% в другом банке. Общая сумма займа составляет 10 тыс.
руб., а сумма выплат по процентам - 1120 руб. Определить размеры кредитов в
каждом банке.
30. Изменение объема производства y с изменением производительности труда x
происходит по прямой линии. Составить уравнение производительности труда, если
при x = 3 y = 185, а при x = 5 y = 305. Определить
объем производства при x
= 20.