Задачи для самостоятельной работы

1. Найти выражение объема реализованной продукции и его значение при t = 2, если известно, что кривая спроса имеет вид p(y) = 3-2y, норма акселерации 1/l = 1,5, норма инвестиций m = 0,6, y(0) = 1.

2. Определить численность населения поселка через три года, если в начальный момент времени население поселка оставляло 500 чел., а изменение численности населения с течением времени описывается уравнением , где , t - время (лет).

3. Найти функцию спроса, если и .

4. Определить, по истечении какого промежутка времени объем реализованной продукции удвоится по сравнению с первоначальным, если значение коэффициента пропорциональности k в уравнении равно 0,1. На сколько надо увеличить норму инвестиций, чтобы промежуток времени, необходимый для удвоения объема реализованной продукции, уменьшился на 20%?

5. Функции спроса и предложения имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если в начальный момент ; б) и указать состояние. Построить график.

6. В условиях ненасыщаемости рынка найти объем производства по истечении 6 месяцев, если в начальный момент времени объем производства у₀ = у(0) = 24 (усл. ед.) при норме инвестиций 0,6, продажной цене, равной 0,15 (усл.ед.), и l = 0,4.

7. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если р = 7,5 в момент времени t = 0; б) и указать состояние. Построить график.

8. Найти функцию спроса, если эластичность постоянная и задано значение цены р в некоторой точке х: , при .

9. Найти зависимость объема реализованной продукции от времени, если цена на товар задана функцией , , , .

10. Найти функцию спроса, если значение цены при , а эластичность имеет вид , .

11. Определить промежуток времени, через который число жителей деревни составит 80% от максимального, если рост их числа описывается уравнением , где m - максимально возможное число жителей. В начальный момент времени число жителей составляло 1% от максимального.

12. Найти функцию спроса, если эластичность постоянная и задано значение цены р в некоторой точке х: , при .

13. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если при ; б) и указать состояние. Построить график.

14. Найти функцию спроса, если значение цены при , а эластичность имеет вид , .

15. В поселке с населением 3000 чел. распространение эпидемии гриппа описывается уравнением: , где у - число заболевших в момент времени t; t - число недель. Определить количество больных в поселке через две недели, если в начальный момент их было трое.

16. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если в момент времени ; б) и указать состояние. Построить график.

17. Найти функцию спроса, если значение цены при , а эластичность имеет вид , .

18. Численность населения поселка описывается уравнением , где время t измеряется в годах. Определить число лет, через которое население поселка возрастет в 4 раза, если в начальный момент времени в поселке проживало 1000 чел.

19. Найти функцию спроса, если эластичность постоянная и задано значение цены р в некоторой точке х: , при .

20. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если в начальный момент времени ; б) и указать состояние. Построить график.

21. В деревне с населением 3000 чел. распространение простудных заболеваний описывается уравнением

, где у - число заболевших в момент времени t; t - число недель. Определить время, через которое заболеет 70% населения, если в начальный момент их было трое.

22. Найти функцию спроса, если эластичность , а в точке значение цены .

23. В городе с населением 4000 чел. распространение эпидемии описывается уравнением , где у - число заболевших в момент времени t. Определить время, через которое заболеет 90% населения, если в начальный момент болело 2% населения.

24. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если в начальный момент времени ; б) и указать состояние. Построить график.

25. Найти функцию спроса, если значение цены при , а эластичность имеет вид , .

26. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если в момент времени ; б) и указать состояние. Построить график.

27. Численность населения острова описывается уравнением , где время t измеряется в годах. Определить время, через которое население возрастет в 10 раз, если в начальный момент времени население острова составляло 10 тыс. чел.

28. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если в начальный момент времени ; б) и указать состояние. Построить график.

29. Полные издержки К есть функция объма производства х. Найти функцию издержек, если предельные издержки для всех значений х равняются средним издержкам.

30. Функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид , . Найти: а) зависимость равновесной цены от времени, если р = 5 в момент времени t = 0; б) и указать состояние. Построить график.