Применение понятия

неопределенного интеграла в экономике

Предельные функции могут быть получены из соответствующих экономических функций с помощью дифференцирования. Интегрирование позволяет найти исходную экономическую функцию по известной предельной функции.

Пример 1. Предельные издержки производства имеют вид

.

Определить суммарные затраты производства, если постоянные издержки составляют 100.

Решение. Предельные издержки

,

где - искомая функция издержек. Тогда

,

где С - постоянная.

По условию задачи постоянные издержки (издержки, не зависящие от объема производства, т.е. Q = 0) равны 100.

Получим

,

откуда .

Функция постоянных издержек примет вид

.

Пример 2. Предельный доход выражается формулой . Найти суммарный доход производства.

Решение. Предельный доход

,

где - искомая функция дохода. Тогда

,

где С - постоянная.

Очевидно, что при нулевом производстве доход будет нулевым, т.е. , откуда .

Функция дохода примет вид .

Пример 3. Предельная склонность к потреблению задана формулой

,

где Y - национальный доход. Определить функцию потребления С, если при потреблении 78 ед. доход равен 100 ден. ед.

Решение. Предельная склонность к потреблению

,

где - искомая функция потребления. Тогда

,

где С - постоянная.

При и получим , откуда .

Функция потребления примет вид .

Пример 4. Задана функция предельного дохода Найти функцию дохода и закон спроса на продукцию.

Решение. Предельный доход

,

где - искомая функция дохода. Тогда

,

где С - постоянная.

Очевидно, что при нулевом производстве доход будет нулевым, т.е. , откуда .

Функция дохода примет вид

Если каждая единица продукции продается по цене , то доход определяется формулой Следовательно, деля на функцию дохода, находим закон спроса :