Задачи для самостоятельной работы

Блок 2

1. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией , а равновесие на рынке данного товара достигается при . Определить величину потребительского излишка.

2. Спрос на некоторый товар описывается функцией , а предложение данного товара характеризуется функцией . Найти добавочную выгоду потребителя при покупке данного товара.

3. Спрос на товар задается функцией , предложение представлено функцией . Определить выгоду потребителя при покупке данного товара.

4. Кривая предложения некоторого товара имеет вид , равновесие на рынке данного товара достигается при объеме продаж Q₀ = 3. Найти величину излишков производителя при продаже указанного количества товара.

5. Кривая спроса . Каковы денежные потери потребителя при введении налога на данный товар в размере 1 руб. с 1 ед. продаж, если первоначально рыночное равновесие наблюдалось при цене Р₀=2 ден. ед.?

6. Переменные издержки производства выражаются формулой . Определить средние издержки производства, если объем производства составляет от 3 до 5 ед.

7. Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией (ден. ед./ч), где t - время в часах от начала работы, 0 ≤ t ≤ 8. Найти функцию u=u(t), выражающую объем продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.

8. Стоимость перевозки 1 т груза на 1 км (тариф перевозки) задается функцией (ден. ед./км). Определите затраты на перевозку 1 т груза на расстояние 20 км.

9. Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца:

а) ; б) .

Определить часть дохода, которую получают 10% наиболее низкооплачиваемого населения, и вычислить коэффициент Джини для этой страны.

10. Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца:

а) ; б) .

Определить часть дохода, которую получают 8% наиболее низкооплачиваемого населения, и вычислить коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода для этой страны.

11. Мощность у потребляемой городом электроэнергии выражается формулой , где t - текущее время суток. Найти суточное потребление электроэнергии при a = 15 000 кВт, b = 12 000 кВт.

12. Переменные издержки производства определяются формулой у = 3х, где х - количество произведенных единиц продукции. Найти средние издержки производства, если объем производства составляет от 3 до 5 ед.

13. Кривая спроса задана уравнением , а равновесное количество товара Q₀=2. Найти излишки потребителя.

14. Определить добавочную выгоду производителя, если кривая предложения имеет вид , а точка равновесия достигается при Q₀ = 3.

15. По заданным чистым инвестициям определить приращение капитала за три года.

16. Через сколько лет приращение капитала составит 50 000, если чистые инвестиции выражаются формулой .

17. Определить начальный вклад Р, если выплаты должны составлять 100 ден. ед. в течение 4 лет, а процентная ставка равна 7%.

18. После отделки первых 30 пальто было обнаружено, что кривая обучения имеет вид . Найти время, которое потребуется на отделку следующих 50 пальто.

19. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид . Найти выигрыш потребителей, если равновесная цена составляет 90 ден. ед.

20. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, если законы спроса и предложения на него имеют следующий вид:

а)  б) .

21. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид . Найти среднее значение дохода, если объем продаж возрос с 80 до 150 ед.

22. После производства 100 изделий (т.е. 1 ед. продукции), для которого потребовалось 30 ч, оказалось, что в дальнейшем требуемое время убывает в соответствии с формулой . Определить время, которое потребуется на производство 400 изделий после того, как 500 будет уже произведено.

23. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид . Найти выигрыш потребителя, если равновесное количество товара равно 10.

24. Доход от инвестиций в некоторое производство в течение первого года равен нулю, после чего изменяется по закону , где t - время в годах. Найти среднее значение дохода от инвестиций в течение первых 5 лет.

25. Найти прирост капитала предприятия на заданном промежутке времени, если скорость изменения инвестиций имеет следующий вид:

а) , ; б) , .

26. Определить объем выпуска продукции за первые 5 ч работы при производительности , где t - время в часах.

27. Найти объем выпуска продукции за 4 года, если в функции Кобба - Дугласа , , , .

28. Производственная функция предприятия в зависимости от времени определяется выражением . Установить объем выпускаемой продукции за 5 лет.

29. При непрерывном производстве химического волокна производительность (т/ч) растет с момента запуска 10 ч, а затем остается неизменной. Определить количество волокна, которое дает аппарат в первые сутки после запуска, если при .

30. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид . Найти выигрыш потребителя, если равновесное количество товара равно 70.