1.4. Виды
эластичности в экономике
Эластичность спроса относительно цены
Пусть 
функция спроса,
зависящая от цены P.
Определение. Эластичностью спроса относительно цены
называется предел
. (1)
Эластичность спроса
относительно цены приблизительно определяет изменение спроса на данный товар
при росте его цены на 1%.
Чаще всего функция спроса
представляет собой убывающую функцию, так как с повышением цены на товар спрос
на него понижается, т.е. 
. Во избежание отрицательных значений при вычислении
эластичности спроса принимается, что
.
(2)
Если 
, то спрос эластичен, т.е. повышению цены на 1% соответствует
снижение спроса более чем на 1%.
Если 
, то спрос нейтрален, т.е. повышению цены на 1% соответствует
понижение спроса на 1%.
Если 
, то спрос неэластичен, т.е. повышению цены на 1%
соответствует понижение спроса менее чем на 1%.
Пример 1. Функция спроса имеет вид 
. Определить
эластичность спроса при цене товара 4 ден. ед.
Решение. Эластичность спроса равна:
,
откуда
,
т.е. при цене 4 ден. ед. повышение цены на 1% вызовет снижение спроса на
4%.
Пример 2. Зависимость
между спросом 
и ценой 
за единицу продукции,
выпускаемой некоторым предприятием, дается соотношением 
. Найти эластичность спроса и выяснить, при каких значениях
цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации
о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при 
и 
ден.
ед.?
Решение. Эластичность спроса
.
Спрос
нейтрален при
, т.е. 
,
откуда
р
= 144.
Зная, что
и 
(т.е. 
), получим: если 
- спрос является
неэластичным; если 
- спрос эластичен.
Рекомендации. При цене на единицу продукции 100 ден.
ед. спрос является неэластичным. Следовательно, можно повысить цену продукции,
выручка при этом будет расти. При стоимости продукции 150 ден.
ед. спрос является эластичным. Целесообразно рассмотреть предложение о снижении
цены, выручка от реализации будет расти в результате увеличения спроса на
продукцию.
Эластичность спроса относительно дохода
Если стабильны факторы, от
которых зависит спрос на данный товар, а изменяется только доход потребителей,
то спрос Q есть функция дохода I: 
.
Определение. Эластичностью спроса относительно дохода
называется предел
. (3)
Эластичность спроса по
доходу характеризует относительное изменение (в процентах) величины спроса на
какое-либо благо при изменении дохода потребителей этого блага на 1%.
Если 
, то увеличение дохода приводит к падению спроса на данный
товар, так как он заменяется другим более качественным товаром.
Если 
, то увеличение дохода не приводит к падению спроса на данный
товар, так как он является нормальным (качественным).
Если 
, то спрос на товар растет медленнее дохода, что типично для
товаров первой необходимости.
Если 
, то спрос на товар опережает рост доходов и не имеет
насыщения (предметы роскоши).
Заметим, что высокий
положительный коэффициент спроса по доходу в отрасли указывает на то, что ее
вклад в экономический рост больше, чем доля в структуре экономики, и она имеет
шансы на расширение и развитие в будущем. Но если коэффициент эластичности
спроса на продукцию отрасли по доходу имеет небольшое положительное или
отрицательное значение, то ее могут ожидать застой и сокращение производства.
Предельный доход и эластичность спроса относительно цены
Пусть кривая спроса 
- произвольная
функция, тогда суммарный доход будет равен 
.
Определение. Предельным
доходом называется производная от суммарного дохода по количеству товара
Q,
т.е.
. (4)
Эластичность спроса относительно
цены
,
учитывая свойство эластичности для взаимообратных функций
(
)
и то, что 
, позволяет получить предельный доход при произвольной кривой
спроса
. (5)
Если спрос неэластичен (
), то в соответствии с последним равенством предельный
доход 
отрицателен при любой
цене.
Если спрос эластичен (
), то предельный доход положителен независимо
от цены.
Заметим, что для неэластичного спроса изменения цены и
предельного дохода происходят в одном направлении, а для эластичного спроса - в
разных. Значит, для товаров эластичного спроса
суммарный доход - возрастающая функция.
Перекрестная эластичность спроса относительно
цены
Определение. Перекрестной эластичностью спроса по цене
называется предел
. (6)
Перекрестная эластичность спроса по цене характеризует
относительное изменение (в процентах) величины спроса на один товар при
изменении цены на другой товар, заменяющий или дополняющий его в потреблении на
1%.
Если
,
то товары взаимозаменяемы, если
,
то они взаимодополняемые.
Эластичность предложения относительно цены
Предложение - это количество товара, предлагаемое на продажу за единицу
времени. Зависимость количества товара от уровня цен есть возрастающая функция
цены.
Пусть 
- функция предложения
относительно цены.
Определение. Эластичностью предложения относительно цены
называется предел
. (7)
Эластичность предложения
относительно цены приближенно определяет процент прироста предложения на 1%
прироста цены.
Для понимания функции
предложения большое значение имеет фактор времени. Различают кратчайший, краткосрочный (короткий) и
долгосрочный (длительный) рыночные периоды
(рис. 1.).
s s
Рис. 1. Изменение цен и объема предложения
в кратчайший (а), короткий (б) и длительный (в) периоды:
D - кривая спроса; S - кривая предложения
В условиях кратчайшего
рыночного периода (
) предложение неэластично, т.е. повышение (понижение) спроса
приводит к повышению (понижению) цен, но не отражается на величине предложения.
В условиях короткого периода предложение более эластично, т.е. повышение спроса приводит
не только к росту цен, но и к увеличению объема производства, так как фирмы
успевают изменить некоторые факторы производства в соответствии со спросом.
В
условиях длительного периода предложение почти совершенно
эластично, т.е. увеличение спроса приводит к значительному росту предложения
при постоянных ценах или при их несущественном повышении.
Пример 3. Спрос и предложение на обеды в
столовой описываются уравнениями 
, 
, где Q - количество обедов, P - цена обеда. Найти: а) равновесную цену и количество
проданных обедов по такой цене; б) определить последствия решения директора
столовой установить цену обеда в размере 70 руб.
Решение. а) Равновесная цена определяется из условия 
: 
, или 
, откуда 
руб.
Зная
цену обеда, получим: 
(обедов в день).
б) При цене обеда в размере
70 руб., т.е. ниже равновесной цены, спрос превысит предложение, что приведет к
нехватке обедов.
Количество обедов, которое
может предложить столовая по цене 70 руб.: 
(обедов в день).
Количество обедов, которое
готов купить потребитель по цене 70 руб.: 
(обедов в день).
Следовательно, будет продано
на 
обедов
меньше, чем по свободной цене. При этом дефицит составит 
обедов в день.
Пример 4. При продаже товара установлены функции
спроса
и предложения 
, где q и s - количество товара, соответственно,
покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p - цена товара. Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при
которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и
предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.
Решение. а) Равновесная цена определяется из условия
: 
,
откуда 
, т.е. равновесная цена равна 2 ден.
ед.
б) Зная формулу
эластичности по спросу и предложению
,
получим
; 
.
Для равновесной цены имеем 
; 
.
Итак, полученные значения эластичностей
по абсолютной величине меньше 1, тогда спрос и предложение данного товара при
равновесной (рыночной) цене неэластичны относительно цены. Это означает, что
изменение цены не приведет к резкому изменению спроса и предложения. Так как
при увеличении цены р на 1% спрос уменьшится на 0,3%, а предложение
увеличится на 0,8%.
в) При увеличении цены р
на 5% от равновесной спрос уменьшается на 
%, следовательно, доход возрастает на 
%.