Задачи для самостоятельной работы

Блок 2

1. Фотограф заметил, что при цене 110 руб. за набор фотографий на паспорт он делает 45 наборов в день. Если повысить цену до 120 руб., то число клиентов снижается до 40. Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти функцию выручки. При каком значении цены выручка достигает своего максимального значения?

2. Производитель телевизоров продает 100 телевизоров в неделю при цене 1800 руб. за каждый. Если цена повышается до 1900 руб., то объем продаж снижается до 80 телевизоров. Фиксированные издержки производства телевизора составляют 50 тыс. руб. в неделю, а переменные издержки - 800 руб. за один телевизор. Полагая линейным закон спроса, найти функцию прибыли. Какова максимальная прибыль, при какой цене она достигается?

3. В гостинице 60 номеров. При цене 300 руб. за номер в сутки бывает занято 50 номеров. Если цена снижается до 280 руб. за номер, то клиенты занимают 55 номеров. Найти максимальное значение выручки, предполагая линейным закон спроса. При какой цене достигается это значение?

4. Ресторан рассчитан не более чем на 100 посетителей. При цене 120 руб. за обед бывает 70 посетителей, а при цене 100 руб. за обед число посетителей возрастает до 80. Фиксированные издержки приготовления обеда составляют 900 руб. в день, а переменные - 40 руб. за обед. Найти функцию прибыли, предполагая линейной зависимость между числом посетителей и ценой обеда. Каково максимальное значение прибыли?

5. Цена на некоторый товар составляет 250 руб. Издержки производства этого товара равны , где - число единиц произведенного товара. Найти максимальное значение прибыли.

6. Издержки производства некоторой продукции определяется функцией , где - число единиц произведенной за месяц продукции. Эта продукция продается по цене 280 руб. за изделие. Сколько изделий нужно произвести и продать, чтобы прибыль была максимальна.

7. Пусть известны функции, соответственно, спроса и предложения на некоторый товар на конкурентном рынке: где - число единиц товара. Предположим, что средние издержки производства одной единицы товара определяются следующей функцией: Найти максимальное значение прибыли.

8. На монопольном рынке спрос на некоторый товар определяется следующей функцией: где - число единиц товара. Найти максимальную прибыль, если средние издержки производства этого товара составляют При каком значении цены прибыль максимальна?

9. Компании нужно произвести 15 тыс. ед. товара в год. Подготовка к производству одной партии составляет 150 руб. Производство одной единицы товара обходится в 7 руб., а издержки хранения составляют 0,5 руб. за единицу товара в год. Найти число единиц товара в партии, при котором совокупные издержки производства и хранения будут минимальны.

10. Компания нашла покупателя, согласного покупать у нее 20 тыс. ед. некоторого товара в год. Подготовка к производству одной партии товара составляет 30 руб. Производство 1 ед. товара обходится в 9 руб., а издержки хранения составляют 0,3 руб. за единицу товара в год. Найти число единиц товара в партии, при котором совокупные издержки производства и хранения будут минимальны.

11. Компания должна произвести 96 тыс. ед. продукции в год. Издержки подготовки к производству одной партии составляют 1500 руб., а издержки производства одной единицы продукции - 10 руб. Хранение обходится в 0,5 руб. за 1 ед. товара в год. Найти число единиц товара в партии, при котором совокупные издержки производства и хранения будут минимальны.

12. Монополия устанавливает фиксированную цену . Издержки при производстве ед. товара равны . При этом количество реализуемого товара определяется следующим образом: . Найти значение , при котором монополия получит максимальную прибыль.

13. Монополия производит фиксированное количество единиц товара и устанавливает на единицу товара цену . Количество реализованного товара зависит от следующим образом ( - цена, при которой будет реализован весь товар): (). Определить значение , при котором монополия получит минимальную прибыль.

14. Компания должна произвести 300 тыс. ед. продукции в год. Издержки подготовки к производству одной партии составляют 720 руб., а издержки производства 1 ед. продукции - 7 руб. Хранение обходится в 3 руб. за единицу товара в год. Найти число единиц товара в партии, при котором совокупные издержки производства и хранения будут минимальны.

15. Расходы а на рекламу влияют на валовой доход R(a) по эмпирически полученному закону , где R - доход в отсутствие рекламы. При каких значениях R оптимальные расходы на рекламу могут превысить весь доход в отсутствие рекламы?

16. Функция суточного спроса на мороженое (тыс. шт.) в зависимости от цены за 1 порцию (руб.) имеет вид . Эффективная область "работы" этой формулы от 1 до 9 руб. При какой цене за порцию мороженого совокупная выручка будет максимальной?

17. Если собрать урожай в начале августа, то с каждой сотки можно получить 200 кг раннего картофеля и реализовать его по 12 руб. за килограмм. Отсрочка уборки на каждую неделю ведет к увеличению урожайности на 50 кг с 1 сотки, но цена картофеля за килограмм при этом падает на 2 руб. Когда следует собрать картофель, чтобы доход от его продажи был максимальным, если срок уборки составляет 5 недель?

18. Издержки производства некоторого товара равны ; спрос на товар определяется функцией ; . Найти объем продукции , максимизирующий прибыль.

19. Компании требуется произвести 1000 ед. некоторого товара в год. Издержки подготовки производства 1 партии составляют
320 руб. Издержки производства товара составляют 8 руб. за 1 ед. продукции, а издержки хранения - 1 руб. за 1 ед. Найти такое число единиц товара в партии , при котором совокупные издержки производства и хранения будут минимальны.

20. Производитель реализует свою продукцию по цене 60 ден. ед. за 1 ед. продукции. Издержки производителя определяются кубической зависимостью , где х - количество изготовленной и реализованной продукции. Найти оптимальный объем выпуска и соответствующий ему доход.

21. Сахарный завод производит х ед. продукции в месяц, а суммарные издержки производства составляют . Найти условия, при которых прибыль будет максимальной, если зависимость цены от количества единиц продукции определяется линейной зависимостью .

22. Найти минимальные средние издержки производства, если кривая полных издержек определяется кубической зависимостью , где х - объем производства.

23. Зависимость объема выпуска (в денежных единицах) продукции от капитальных затрат определяется функцией . Найти интервал значений , на котором увеличение капитальных затрат неэффективно.

24. Считается, что увеличение реализации от затрат на рекламу (млн. руб.) определяется соотношением . Доход от реализации единицы продукции равен 20 тыс. руб. Найти уровень рекламных затрат, при котором фирма получит максимальную прибыль.

25. Количество реализуемой монополией продукции в зависимости от цены за 1 ед. определяется соотношением . Найти значение цены , при котором монополия получит наибольшую прибыль.

26. Доход от производства продукции с использованием ед. ресурсов составляет величину . Стоимость 1 ед. ресурсов составляет 10 усл. ед. Какое количество ресурсов следует приобрести, чтобы прибыль была наибольшей?

27. Функция издержек имеет вид . Доход от реализации 1 ед. продукции равен 50. Найти максимальное значение прибыли, которое может получить производитель.

28. Зависимость дохода монополии от количества выпускаемой продукции определяется как (). Функция издержек на этом промежутке имеет вид . Найти оптимальное для монополии-производителя значение выпуска продукции.

29. Цена на продукцию монополии-производителя устанавливается в соответствии с соотношением, идентифицируемом как . При каком значении выпуска продукции доход от ее реализации будет наибольшим?

30. Функция издержек имеет вид ; . В настоящий момент уровень выпуска продукции . При какой величине параметра фирме выгодно уменьшить выпуск продукции, если доход от реализации 1 ед. продукции равен 50?