Приложения алгебры логики

1. Приложения в технике (релейно-контактные схемы).

Под переключательной схемой понимают схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из следующих элементов:

1) переключателей, которыми могут быть механически действующие устройства (выключатели, переключающие ключи, кнопочные устройства и т.д.), электромагнитные реле, электронные лампы, полупроводниковые элементы и т.п.;

2) соединяющих их проводников;

3) входов в схему и выходов из нее (клемм, на которые подается электрическое напряжение). Входы/выходы называются полюсами схемы.

Сопротивления, конденсаторы и т.д. на схемах не изображаются.

Переключательной схемой принимается в расчет только 2 состояния переключателя (переключатель либо «включен», либо «выключен»). Каждый из таких переключателей обозначается буквой или ее отрицанием, в соответствие которым поставим высказывание «переключатель включен» или «переключатель выключен», соответственно. Если высказывание «переключатель включен» истинно, то будем говорить, что схема проводит ток. Если высказывание «переключатель включен» ложно, то истинно высказывание «переключатель выключен» и схема тока не проводит.

Каждую схему (цепь) можно задать формулой алгебры логики, при этом конъюнкции двух высказываний соответствует последовательное соединение двух переключателей, а дизъюнкции двух высказываний – параллельное соединение двух переключателей. При этом ток будет проходить через данные схемы (цепи) тогда и только тогда, когда истинностное значение соответствующей формулы – «истина».

Определение. Две электрические цепи (релейно-контактные схемы) называются равносильными (эквивалентными), если они пропускают ток при одних и тех же значениях переключателей.

Определение. Из двух эквивалентных цепей более простой является та, которая содержит меньше переключателей. Эквивалентным цепям соответствуют эквивалентные (равносильные) формулы.

2. Приложения в решении логических задач.

Суть применения алгебры логики к решению логических задач состоит в том, что конкретные условия логической задачи записывают виде формулы алгебры логики. Путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Простейший вид формулы, как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи.