Алгебра логики

Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания».

Под высказыванием понимают всякое утверждение, о котором имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Логическими значениями высказывания являются «истина» или «ложь».

Примерами высказываний могут служить следующие утверждения:

1) Самара стоит на Волге.

2) Париж – столица Англии.

3) Кошка – насекомое.

4) Число 6 делится на 2 и на 3.

Высказывания 1),4) истинны, а высказывания 2),3) ложны.

Высказывания могут быть образованы с помощью слов или каких-либо знаков (символов). Не всякое предложение, не всякий набор символов, даже имеющий смысл, является высказыванием, например:

5) Да здравствует первое мая!

6) Дарите девушкам цветы.

7) Нарушение прав человека.

Не являются высказываниями и предложения, содержащие определения, призывы, вопросы.

Высказывание, представляющее собой одно утверждение, называется простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1)–3).

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если…,то…», «тогда и только тогда», называются сложными или составными, напр., высказывание 4).

В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно, и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Обозначения: элементарные высказывания обозначаются малыми буквами латинского алфавита a, b, c,…, x, y, z; истинное значение высказывания – буквой «и» или цифрой «1», а ложное значение – буквой «л» или цифрой «0».

Если высказывание a истинно, то будем писать a=1, если а ложно, то а=0.