Таблица производных

Логарифмическое дифференцирование

Рассмотрим прием нахождения производных от функций, упрощающихся при логарифмировании, так называемое логарифмическое дифференцирование.

Пример 1. Найдите производную функции .

Решение.

Найдем

.

Найдем производные по от обеих частей равенства, помня, что есть функция от :

.

В процессе нахождения производных использовалась формула производной сложной функции.

Из полученного равенства находим :

.

Пример 2. Найдите производную функции .

Решение.

Дана показательно-степенная функция (у нее переменное основание и переменный показатель). Применим логарифмическое дифференцирование:

,

,

откуда

.

Замечание. Производная сложной логарифмической функции называется логарифмической производной функции .

Логарифмическую производную принято называть также относительной скоростью изменения функции, или темпом изменения функции.