Правила дифференцирования

1. Производная постоянной равна нулю, т.е. . Это очевидно, так как касательной к линии является сама прямая , параллельная оси . Следовательно, , , .

2. Производная аргумента равна 1, т.е. . Правило следует из формулы

при .

В последующих правилах функции , , будем считать дифференцируемыми.

3. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, т.е.

.

4. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т.е. .

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

.

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные, например:

.

5. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле в точках, где .

Эти правила известны (вместе с их выводами) из школьного курса алгебры и начал анализа.