Теорема 1. Ранг n-мерного пространства равен его размерности: r=n.

            Следствие 1. Любой базис n-мерного пространства состоит из n линейно независимых n-мерных векторов.

            Следствие 2. Любая система в n-мерном пространстве, содержащая больше чем n-векторов, линейно зависима.

            Следствие 3. Любой вектор пространства можно однозначно разложить по векторам любого базиса. Коэффициенты разложения для данного вектора и данного базиса определяются единственным образом. Коэффициенты разложения называются координатами данного вектора в этом базисе.