Определение 1. Точки, в которых нарушается условие непрерывности, называют точками разрыва функции.

Определение 2. Точка разрыва х₀ называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы в этой точке.

Определение 3. Точка разрыва первого рода называется точкой устранимого разрыва, если односторонние пределы в этой точке равны.

Определение 4. Скачком функции в точке разрыва первого рода называется разность односторонних пределов в этой точке

Определение 5. Точка х₀  называется точкой разрыва второго рода, если она не является точкой разрыва первого рода (если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен +¥(-¥)).