Теорема. (Вторая основная
теорема двойственности.) Для того чтобы допустимые решения и
несимметричной пары
двойственных задач были соответственно оптимальными решениями, необходимо и достаточно,
чтобы для любого j выполнялось равенство
.
Следствие. Если в оптимальном решении одной из двойственных
задач какая-либо переменная не равна нулю, то соответствующее ей ограничение
двойственной задачи на оптимальном решении выполняется как равенство, и
наоборот, если на оптимальном решении одной из двойственных задач какое-либо
ограничение выполняется как строгое неравенство, то соответствующая ему
переменная в оптимальном решении двойственной задачи равна нулю.
То есть если то,
,
если то
.