Определение 1. Упорядоченная совокупность из n действительных чисел  называется n-мерной точкой.

Определение 2. Расстоянием между двумя n-мерными точками  называется величина

.

Определение 3. Совокупность всех n-мерных точек с введенной на ней метрикой  называется n-мерным евклидовым (метрическим) пространством Rⁿ.