Теорема (теорема Крамера). Если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля (), то система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера:

, где  - главный определитель,  - j-й вспомогательный определитель, который получен из определителя  заменой j-го столбца столбцом свободных членов.