Другие виды облигаций.

При заеме денег путем выпуска облигаций эмитент может применять различные формы их выкупа. Так, заемщик может выкупать облигации в рассрочку.

Например, облигация номиналом 10 тысяч ден.ед., за которую выплачиваются проценты с нормой i=6% два раза в год, может выкупаться следующим образом: 2000 ден.ед. через десять лет, 3000 ден.ед. через пятнадцать лет и 5000 ден.ед. через двадцать лет. Конечно, проценты по облигации оплачиваются только за невыкупленную часть номинала. Таким образом, по данной облигации в течение первых десяти лет выплачивались бы проценты на сумму 300 ден.ед. через каждые шесть месяцев, в течение следующих пяти лет 240 ден.ед. и 150 ден.ед. каждые полгода в течение последних пяти лет.

Такие облигации называются серийными.

Очевидно, что приобретение серийной облигации эквивалентно покупке нескольких отдельных облигаций одновременно, следовательно изложенные выше методы можно применять к решению задач, касающихся серийных делегаций.

Пример 1. Для описанной выше серийной облигации определить покупную цену, обеспечивающую норму инвестиции 4%, m=2.

Решение: Данная серийная облигация эквивалентна трем облигациям с нормой 6%, m=2 с номиналами: 2000 ден.ед. на десять лет, 3000 ден.ед. на пятнадцать лет и 5000 ден.ед. на двадцать лет. Соответствующие покупные цены определяем по формуле (3.24.):

ден.ед.,

ден.ед.

ден.ед.

Таким образом, покупная цена серийной облигации равна

ден.ед.

Все облигации, рассмотренные в предыдущих примерах выкупались одним или несколькими взносами. Возможен выпуск облигаций таких, что ее погашение вместе с процентными платежами образуют аннуитет (финансовую ренту) на срок облигации. Такие облигации называют аннуитетными.

Пример 2. Номинал и проценты аннуитетной облигации номиналом десять тысяч ден.ед. будут выкупаться при норме 5% (m=1) десятью одинаковыми платежами. Какова должна быть покупная цена, если инвестор желает, чтобы инвестиционная норма составляла а)4%; б)5%?

Решение: Определим сумму платежей R, учитывая, что они образуют аннуитет из уравнения

отсюда

ден.ед.

Искомая цена является текущей стоимостью этих платежей, вычисленной для указанной инвестиционной нормы. Таким образом,

а)ден.ед.

б)ден.ед.

Отметим также, что все задачи, связанные с аннуитетными облигациями, являются задачами аннуитетов (финансовых рент). К ним применимы все методы, относящиеся к этим разделам финансовой математики.