Определение нормы инвестиции.

В предыдущих разделах определялась покупная цена, обеспечивающая желаемую норму инвестиции. Очень важна также обратная задача, заключающаяся в определении нормы инвестиции, когда облигация будет куплена за указанную цену. Решение этой задачи позволит сравнить различные облигации и определять те, которые обеспечивают наилучшую инвестицию. Однако эта задача не решается в явной аналитической форме (в виде формулы). В этом случае применяются численные методы, отличающиеся по сложности и степени точности. Рассмотрим следующие методы.

Метод средних.

Если сумма инвестируется только на один период, норма инвестиции равна отношению полученных процентов к инвестированной сумме. Когда рассматривается более, чем один период и изменяются процентные платежи и основная сумма, приближенное значение нормы инвестиции может быть получено делением среднего процентного платежа на среднюю основную сумму. Рассмотрим следующий пример.

Пример 1. Облигация номиналом 1000 ден.ед. будет погашена через десять лет за 1100 ден.ед. Проценты составляют 30 ден.ед. каждое полугодие. Рыночная цена составляет 1200 ден.ед. Какова приблизительная норма инвестиции, если облигация покупается в день эмиссии?

Решение: Выплаты, которые покупатель получит, если держать облигацию до момента выкупа составят: 30×20=600 ден.ед.

С учетом покупной цены и цены выкупа, доход составит:

600+1100-1200=500 ден.ед.

Этот полный доход реализуется за десять лет, или за двадцать периодов начисления, так что средний доход за один период начисления равен:

500/20=25 ден.ед.

Так как первоначально облигация стоила 1200 ден.ед., а выкупается за 1100 ден.ед., средняя стоимость ее составляет (1200+1100):2=1150 ден.ед.

Теперь определяется приблизительное значение инвестиционной нормы (m=2)

Более точное значение позволяет определить следующий метод.

Метод интерполяции.

Этот метод заключается в определении таких покупных цен Р₁ и Р₂ с известными инвестиционными нормами i₁ и i₂ , которые ограничат реальную покупную цену Р сверху и снизу.

Тогда инвестиционная норма i определяется интерполяцией значений i₁ и i₂. Для этого можно использовать покупные цены, определяемые для значений инвестиционных норм, ограничивающих приблизительное значение, найденное, например, по методу средних.

Пример 2. Вычислить норму инвестиции примера 1 методом интерполяции.

Решение: По методу средних найдено приблизительное значение i»4,35%. Поэтому определим покупные цены для значений инвестиционной нормы i₁=4% и i₂=4,5%. Для этого используем формулу (3.24.):

ден.ед.

ден.ед.

Один из способов интерполяции представлен следующей пропорцией:

Используя эту формулу, получаем:

откуда i=4,328%.

Приведенные методы позволяют получить достаточно точные результаты.