Оценка облигации.

С момента выпуска (эмиссии) и до погашения облигации продаются и покупаются по рыночным ценам. Рыночная цена может быть равна номиналу, ниже номинала ( с дисконтом) и выше номинала (с премией).

Очевидно, что дисконт – скидка с цены, связанная с невысокими ожидаемыми доходами от облигации, а премия – дополнительная плата за ожидаемые высокие доходы. Номиналы различных облигаций могут существенно отличаться друг от друга, поэтому возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен.

Таким показателем является курс облигации:

,

где К-курс облигации, Р-ее рыночная цена, N- номинал.

Таким образом курс облигации выражает процентное отношение цены облигации к ее номиналу.

Например, если облигация с номиналом 1000 ден.ед. продается по цене 900 ден.ед., не ее курс равен:

Очевидно, что при покупке или продаже облигации по цене, отличающейся от ее лицевой стоимости важно оценить эффективность инвестиций. Норму процента, реализованную покупателем, называют нормой инвестиции (норма доходности) облигации.

Рассмотрим следующую задачу.

Пусть N-номинал облигации, С-ее выкупная цена, n-количество периодов начисления процентов до даты погашения, r-норма процентов.

Требуется определить такую покупную цену Р, которая обеспечит инвестиционную норму i.

Для простоты предположим, что норма процента облигации и инвестиционная норма имеют одинаковый период начисления процентов.

Тогда владелец облигации получает два вида платежей:

1) периодические платежи процентов, образующие финансовую ренту или аннуитет (от annuity –ежегодный) в размере:

2) выкупную цену С, полагающая в дату погашения.

Инвестору, который хочет получить за свою инвестицию проценты с нормой i, следует заплатить сумму, эквивалентную ( с нормой i) этим платежам.

Поэтому

(1)

Здесь (или при i) – коэффициент дисконтирования:

Величина - табулирована, ее значение определяется по соответствующей таблице.

Пример 1. Облигация номиналом 1000 ден.ед., по которой выплачивается процент с нормой 5% годовых по полугодиям, будет выкупаться за 1050 ден.ед. через пятнадцать лет. За какую цену ее можно купить, чтобы норма инвестиции была не ниже 4% при m=2 ?

Решение: Процентные платежи облигации составят

ден.ед.

С учетом желаемой нормы инвестиций (4%:2) для n=30 текущая стоимость серии процентных платежей составит

ден.ед.

Таким образом, искомая цена составит

ден.ед.

Следовательно, если облигация будет куплена за 1139,59 ден.ед., то норма инвестиции составит 4% при m=2.

Пример 2. Облигация на 1000 ден.ед., по которой выплачиваются 6% каждые полгода, может быть погашена за 110% номинала 1 марта 2025г. Если она в этот день не погашена, то она будет погашена 1 марта 2035 года по номиналу. Найти покупную цену на 1 марта 2000г., которая обеспечит норму инвестиции 7% при m=2.

Решение: Если облигация отзывается 1 марта 2025г. она обеспечит серию платежей, для которой R=30 ден.ед., n=50. Поэтому покупная цена будет равна:

ден.ед.

Если облигация будет погашена 1 марта 2035г., то n=70 и покупная цена должна быть следующей:

ден.ед.

Так как заранее неизвестно, какая серия платежей реализуется, то покупать облигацию следует за меньшую из цен. Р=870 ден.ед.

Таким образом, формула (1) позволяет определять покупную цену для заданных значений нормы известиями. Некоторое неудобство этой формулы заключается в необходимости использовать две табулированные величины. Несколько удобнее выглядит формула, полученная заменой выражения .

Так как ,

то получаем .

Подставляем это выражение в формулу (1) и получаем

Таким образом

(2)

Анализ данной формулы показывает, что если R=ci, то покупная цена облигации совпадает с выкупной ценой, если , то (R-ci) отрицательна и покупная цена меньше выкупной.

Пример 3. Решить пример 2 с использованием формулы (2).

Решение: Если облигация отзывается 1 марта 2025г., то С=1100,

По формуле (2) получаем

ден.ед.

если облигация будет погашения 1 марта 2035г., то С=1000, Следовательно,

ден.ед.

Следует отметить, что формула (2) проще в вычислительном отношении. В ней используется только одна табулированная функция .

В примерах рассмотрены только те случаи, когда по облигации выплачиваются проценты с такой же частотой, с какой они начисляются. Очевидно, что это справедливо не всегда. В противном случае процентные платежи достаточно представить в виде эквивалентной финансовой ренты рассмотренного типа и использовать формулы (1) и (2).