Погашение задолженности частями.

Контур финансовой операции.

Контур финансовой операции это графическое изображение процесса погашения краткосрочной задолженности частичными (промежуточными) платежами. Финансовая или кредитная операции предполагают сбалансированность вложений и отдачи.

D

D₁ D₂ D₃

D₀ R₁ R₂ R₃

t₁ t₂ t₃ t

Рис. 3.1.

Пусть в банк положена сумма в размере D₀ на срок t. На протяжении этого срока в момент времени t₁ сумма возрастает до величины D₁. В момент t₁ снимается сумма R₁ и уменьшается до величины K₁ = D₁ – R₁ и т.д. Заканчивается операция получением с вклада остатка суммы R₃. В этот момент задолженность банка полностью погашается.

График, представленный на рис.3.1, называют контуром финансовой операции. Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т.е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. Контур операции обычно применяется при погашении задолженности частичными промежуточными платежами.

С помощью последовательных частичных платежей иногда погашаются краткосрочные обязательства. В этом случае существуют два метода расчета процентов и определения остатка задолженности. Это актуарный метод, он применяется в операциях со сроком более года. Другой метод назван правилом торговца. Он обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года.

Следует отметить, что при начислении процентов, как правило, используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней временных периодов.

Актуарный метод

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу.

Для случая, показанного на рис.3.1, получим следующие расчетные формулы для определения остатка вклада:

K₁ = D₀ (1 + t₁i) – R₁; K₂ = K₁ (1 + t₂i) – R₂; К₂ (1 + t₃i) – R₃ = 0, (1)

где

t₁, t₂, t₃ - периоды времени, заданные в годах,

i – годовая процентная ставка.

Правило торговца

Правило торговца является другим подходом к расчету частичных платежей. Здесь возможны две ситуации.

1). Если срок ссуды не превышает года, сумма долга с начисленными за весь срок процентами остается неизменной до полного погашения.

Одновременно идет накопление частичных платежей с начисленными них до конца срока процентами.

2). В случае, когда срок превышает год, указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году.

При общем сроке ссуды Т £ 1 можно записать следующее выражение:

S = D – K = P (1 + Ti) - å R_j (1+ t_ji) , (2)

где S - остаток долга на конец срока,

D - наращенная сумма долга,

К - наращенная сумма платежей,

R_j - сумма частичного платежа,

t_j - интервал времени от момента платежа до конца срока,

т - число частичных (промежуточных) платежей.

Пример 1. Ссуда в размере 3000 тыс. р. выдана банком 20 января на срок 1 год. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся платежи в банк. 20 апреля в размере 500 тыс. р., 20 июля в сумме 200 тыс. р., 20 октября в размере 800 тыс. р. На ссуду банк предусматривает начисление простых процентов по ставке 30% годовых.

Рассчитать контур финансовой операции для актуарного метода и метода торговца и определить размер погасительного платежа в обоих случаях. Результаты расчета сравнить.

Решение.

Вычислим размер погасительного платежа актуарным методом.

20 января долг банку составил 3000 тыс. р.

20 апреля долг с процентами составил 3225 тыс. р.:

3000 (1 + 0,3 ×1 / 4 ) = 3000 тыс. р.+ 225 тыс. р. = 3225 тыс. р.

20 апреля в банк поступило 500 тыс. р. > 225 тыс. р., поэтому вычитаем из долга 500 тыс. р..

на 20 апреля остаток дога составил 2725 тыс. р.:

3225 тыс. р.– 500 тыс. р. = 2725 тыс. р.

на 20 июля долг с процентами составит 2929,375 тыс. р.:

2725 (1 + 0,3 ×1 / 4 ) = 2725 тыс. р. + 204,375 тыс. р. = 2929, 375 тыс. р.

20 июля в банк поступило 200 тыс. р. < 204,375 тыс. р., поэтому этот платеж присоединяем к платежу 20 октября.

20 октября долг с процентами составит 3133,750 тыс. р.:

2725 (1 + 0,3 ×1 / 2 ) = 2725 тыс. р. + 408,750 тыс. р. = 3133,750 тыс. р.

20 октября в банк поступило 800 тыс. р. > 408,750 тыс. р., поэтому вычитаем из долга 800 тыс. р.

на 20 октября остаток долга:

3133,750 тыс. р. – 200 тыс. р. – 800 тыс. р. = 2133,750 тыс. р.

20 января долг с процентами составит 2293,78125 тыс. р.:

2133,750 ( 1 + 0,3 ×1 / 4 ) = 2293,78125 тыс. р.

Размер последнего погасительного платежа – 2293,78125 тыс. р.

Вычислим размер погасительного платежа методом торговца.

На конец срока (1 год) остаток долга составит:

3000 (1 + 0,3) – 500 (1 + 0,3 ×1 / 4) – 200 (1 +0,3 ×1 / 2) – 800 ×

(1 +0,3 ×1 / 4) = 3900 тыс. р. – 612,5 тыс. р. –230 тыс. р.- 860 тыс. р. = 2197,5 тыс. р.

Ответ.

Размер погасительного платежа, вычисленный актуарным методом составит 2293,78125 тыс. р., методом торговца – 2197,5 тыс. р. Для банка выгоден расчет по актуарному методу, для клиента – по методу торговца.

Переменная сумма счета и расчет процентов

Рассмотрим ситуацию, когда в банке открыт сберегательный счет, который изменяется в течение срока хранения: денежные средства снимаются, делаются дополнительные взносы. Тогда в банковской практике при расчете процентов часто используют методику расчета с вычислением так называемых процентных чисел. Каждый раз, когда сумма на счете изменяется, вычисляется процентное число С_j за прошедший период j, в течение которого сумма на счете оставалась неизменной, по формуле

C_j = P_j t_j / 100, (3)

где t_j - длительность j периода в днях.

Для определения суммы процентов, начисленной за весь срок, все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель D:

D = K / i, (4)

где К - временная база (число дней в году, т.е. 360, 365 или 366),

i -годовая ставка простых процентов ( %).

При закрытии счета владелец получит сумму равную последнему значению суммы на счете плюс сумму процентов.

Пример 2. Вкладчиком 20 января в банке был открыт счет до в размере Р₁ = 1 тыс. р., процентная ставка по вкладу составляла i = 15% годовых. Дополнительный взнос на счет составил R₁ = 2000 р. и был сделан 10 марта. Снятие со счета в размере R₂ = 1500 р. зафиксировано 3 мая. 10 октября того же года счет был закрыт.

Определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. При расчетах принять схему простых процентов с приближенным числом дней ссуды (360 /360).

Решение.

В задаче имеются три периода, в течение которых сумма на счете оставалась неизменной:

с 20 января по 10 марта (Р₁ = 1 тыс. р.; t₁ = 10 дн. + 30 дн. + 10 дн. = 50 дн.),

с 10 марта по 3 мая (t₂ = 20 дн. + 30 дн. + 3 дн. = 53 дн.; P₂ = P₁ + R₁ = 1 тыс. р. + 2 тыс. р. = 3 тыс. р.),

с 3 мая по 10 октября (Р₃ = P₂ + R₂ = 3 тыс. р. – 1,5 тыс. р. = 1,5 тыс. р., t₃ = 26 дн. + 4 × 30 дн. + 10 дн. = 156 дн.).

Найдем процентные числа:

C₁ = P₁× t₁ / 100 = 1000 × 50 / 100 = 500;

C₂ = P₂× t₂ / 100 = 3000 × 53 / 100 = 1590;

C₃ = P₃× t₃ / 100 = 1500 × 156 / 100 = 2340.

Постоянный делитель

D = K / i = 360 / 15 = 24.

Сумма процентов

I = (C₁ + C₂ + C₃) / D = ( 500 + 1590 + 2340) / 24 =

= (С₁ + Сз + Сз) / D = 184,58 p.

Сумма, выплачиваемая при закрытии счета составит

Р₃ + I = 1500 p. + 184,58 p. = 1684,58 р.

Ответ.

Сумма процентных денег составит 184,58 р., сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета - 1684,58 р.