Непрерывные проценты

Наращенная сумма при дискретных процентах, как было показано выше, определяется по формуле

где j - номинальная ставка процентов,

т - число периодов начисления процентов в году.

Чем больше m, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при m®µ имеем

Из курса математики согласно второму замечательному пределу известно, что

где е - основание натуральных логарифмов.

Таким образом формула наращенной суммы в случае непрерывного начисления процентов по ставке j, имеет вид

Для того чтобы отличать ставку непрерывных процентов от ставок дискретных процентов, ставку непрерывных процентов называют силой роста и обозначают d.

(1)

Сила роста представляет собой номинальную ставку процентов при .

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок осуществляется по формуле

Пример.

На первоначальную сумму долга 10 тыс. дол. непрерывно начисляются проценты по силе роста 7,5% в течение 10 лет. Определить наращенную сумму.

Решение.

По формуле (1) получим:

= 21,17 тыс. дол.

Ответ.

Наращенная сумма составит 21,17 тыс. дол.