Эффективная ставка

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m - разовое наращение в год по ставке j/m.

Если проценты начисляются по сложной ставке m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, можно записать равенство для множителей наращения:

(1)

где i_э - эффективная ставка, a j - номинальная.

Из (1) получим выражение для определения эффективной ставки через номинальную:

(2)

Обратная зависимость имеет вид:

(3)

Пример 1.

Предприниматель может получить ссуду:

- на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых;

- на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых;

Какой вариант расчета более предпочтителен предпринимателю?

Решение.

Определим эффективную годовую ставку при ежемесячной и полугодовом начислении процентов:

= ( 1 + 0,26 / 12)¹² – 1 = 1,2933 – 1 = 0,2933.

= ( 1 + 0,27 / 2)² – 1 = 1,2882 – 1 = 0,2882.

Ответ.

Эффективная годовая ставка процентов при ежемесячном начислении составляет 29,33%, а при полугодовом – 28,82%. Второй вариант для предпринимателя является более предпочтительным.

Следует отметить, что эффективная ставка не зависит от величины кредита, а только от номинальной ставки и количества начислений.

Понимание роли эффективной процентной ставки важно для анализа финансовой деятельности предприятия. В рекламных проспектах обычно не говорится о природе процентной ставки, хотя в большинстве случаях речь идет о номинальной процентной ставке, которая существенно может отличаться от эффективной.

В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, в европейских странах, как правило, – эффективную.

Пример 2.

Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12% годовых.

Решение.

= 4 [1+ 0,12 )^1/4 - 1] = 0,115.

Ответ.

Номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12% годовых, должна составлять 11,5%.

Пример 3.

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов, если номинальная составляет 10%.

Решение.

Результаты расчета эффективной годовой процентной ставки при различной частоте начисления представлены в таблице 1.

Таблица 1.

m	1	2	4	12	365
iэ	0,1	0,1025	0,10381	0,10471	0,10516

Ответ.

При j = 0,1, i_э > 1 при различных частотах начисления процентов.

Математически можно показать, что при m>1 выполняется условие i_э> j.

В финансовых соглашениях не имеет значения какую из процентных ставок указывать, так как использование как одной, так и другой дает одну и ту же наращенную сумму.