Номинальная ставка процентов

Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году m. Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

(1)

где N – общее число периодов начисления.

Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при т разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к различным результатам.

Пример 1.

В банк вложены деньги в сумме 5 тыс. р. на два года с полугодовым начислением сложных процентов по ставке 20% годовых. Определить наращенную сумму и сравнить ее со случаем, если проценты начисляются ежеквартально.

Решение.

Определим наращенную сумму при полугодовом начислении процентов по формуле (1):

= 5× (1 + 0,2/2)⁴ = 7,3205 тыс. р.

Если начисление будет производиться ежеквартально, то сумма к концу двух лет составит:

S = 5× (1 + 0,2/4)⁸ = 7,387 тыс. р.

Ответ.

Наращенная сумма при полугодовом начислении процентов к концу двух лет составит 7,3205 тыс. р., а при ежеквартальном – 7,387 тыс. р.

Кроме того, можно сделать следующие выводы:

- чем чаще в течении года происходит начисление по сложным процентам, тем больше наращенная сумма;

- при начислении сложных процентов 12% годовых неэквивалентно 1% в месяц;

- для простых процентов эти выводы недействительны. Одно из характерных свойств наращения по простым процентам заключается в том, что наращенная сумма не зависит от частоты начисления простых процентов. Например, наращение простыми процентами ежегодно по ставке 12% годовых дает тот же результат, что и ежемесячное наращение в течение года по ставке 1% в месяц.

- при наращении по сложным процентам ежемесячное начисление приносит больший результат, чем ежегодное один раз.

Пример 2.

Размер ссуды 500 тыс. р., она предоставлена на 28 месяцев. Номинальная ставка равна 20% сложных годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трех ситуациях:

- когда на дробную часть начисляются сложные проценты,

- когда на дробную часть начисляются простые проценты,

- когда дробная часть не учитывается.

Результаты расчетов сравнить.

Решение.

Начисление процентов ежеквартальное. Всего имеется 28/3 кварталов.

Определим наращенную сумму, когда на дробную часть начисляются сложные проценты:

S = 20 (1 + 0,6/4)^28/3 = 73,713 тыс. р.

Вычислим наращенную сумму, когда на целую часть года начисляются сложные проценты, а на дробную часть начисляются простые проценты:

S = 20 (1 + 0,6/4)⁹ (1 + 0,6/4 × 1/3) = 73,875 тыс. р.

Найдем наращенную сумму, когда дробная часть года не учитывается:

S = 20 (l + 0,6/4)⁹ = 70,358 тыс. р.

Ответ.

Наращенные суммы в трех рассмотренных случаях составляют 73, 713 тыс. р., 73,875 тыс. р., 70,358 тыс. р.

Из полученных результатов расчета следует, что наибольшего значения наращенная сумма достигает во втором случае, т.е. при начислении на дробную часть простых процентов, наименьшее значение – в третьем случае, когда наращение дробной части года не учитывается.