Начисление процентов при дробном числе лет

При дробном числе лет проценты начисляются разными способами:

1) По формуле сложных процентов

2) На основе смешанного метода, согласно которому за целое число лет начисляются сложные проценты, а за дробное - простые

(1)

где п = а + b, a - целое число лет, b - дробная часть года.

3) В ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются, т.е.

(2)

Поскольку b<1, где b – дробная часть, то следовательно, наращенная сумма, вычисленная по формуле (1), будет больше суммы, вычисленной по формуле сложных процентов. Можно показать, что при малых i наибольшая величина разности при расчетах по этим формулам достигается при b = 0,5.

Пример.

Банк предоставил ссуду в размере 100 тыс.р. на 30 месяцев под 30% сложных годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит заемщику вернуть банку по истечению срока ссуды? Расчет произвести по 3-м способам. Провести анализ полученных результатов расчета.

Решение.

Определим суммы, которые необходимо вернуть банку по 3-м способам.

S₁ = 100 (1 + 0,3)^2,5 = 192,69 тыс. р.,

S₂ = 100 (1 + 0,3)² (1 + 0,3 × 0,5) = 194, 35 тыс. р.,

S₃ = 100 (1 + 0,3)² = 169 тыс. р.

Ответ.

По 1-му способу заемщику предстоит вернуть банку 192,69 т.р., по 2-му способу на основе смешанного метода – 194,35 т.р., по 3-му способу –169 т.р.

Вариант расчета по 3-му способу выгоден заемщику, вариант расчета по 2-му способу выгоден банку.