Формула наращения по простым процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита и т.д.) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть Р первоначальная сумма денег, i - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi, а за п периодов - Pni.

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами можно представить в виде арифметической прогрессии, членами которой являются величины

Р; P + Pi = P(1 + i); P(1 + i) + Pi = P(1 + 2i) и т.д. до P(1 + ni).

Первый член этой прогрессии равен Р, разность Pi, тогда последний член является наращенной суммой

(1)

Формула (1) является формулой наращения по простым процентам или формулой простых процентов.

Множитель в формуле (1) называется множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы.

Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Р и суммы процентов I

(2)

где (3)

Процесс роста суммы долга по простым процентам представим графически (рис. 1). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S изменяется линейно в зависимости от времени.