Страхование на случай смерти

Пример. Мужчина в возрасте 60 лет застраховал себя на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма – 50 млн. д. ед. Страховщик инвестирует собранные суммы под 12 % годовых. Определить величину нетто-ставки на случай смерти:

а) в случае единовременной оплаты;

б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

в) в случае годичных взносов в начале года.

Решение:

Обозначим x = 60, n = 5, S₁ = 50 млн.д. ед., i = 0,12.

а) Из 100000 человек, родившихся одновременно, в живых к 60 годам останется человек. Пусть каждый из них единовременно оплатил страховщику нетто-ставку руб.

Суммарная страховая сумма:

.

Из этой страховой суммы и начисленных процентов и происходят выплаты по случаю смерти страхователей.

Из «таблицы смертности» следует, что в течении строка страхования умрут d, d,d, d и d человек. d=1870, d=1949, d=2021, d=2089, d=2153. Суммарная современная стоимость выплат по случаю смерти страхователей находится дисконтированием:

,

млн.

б) Пусть страхователи в возрасте 60 лет платят ежегодно страховые ставки n лет в конце каждого года. Сумма современных стоимостей первых годовых ставок (к началу первого года) :

, вторых годовых ставок - и т.д.

Общая современная стоимость всех страховых взносов:

.

Современна стоимость выплат по случаю смерти страхователей:

.

и тогда величина годового взноса

/

/ ,

где ,

=1,676 млн. д. ед.

в) При платежах в начале каждого года современная стоимость всех страховых взносов:

.

Величина годового взноса:

,

P =

=

=1,448 млн. д. ед.