Основные понятия и определения

Актуарные расчеты – система математических и статистических расчетов, применяемых в страховании, отражающая механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения.

Страхование это система финансового обеспечения, предохраняющая от возможного ущерба страховым фондом, созданным за счет периодических взносов его участников.

Страховщик – специализированная организация, проводящая страхование.

Страхователь – физическое или юридическое лицо, уплачивающее страховые взносы и вступающее в конкретные страховые отношения со страховщиком.

Страховая сделка оформляется в виде специального документа – страхового полиса, который подписывается страхователем, руководителем страховой компании и заверяется печатью компании. В документе указывается:

- наименование страховщика, проводящего страхование,

- наименование страхователя,

- объект страхования,

- величина страховой суммы,

- начало и конец страхования,

- страховой тариф – процентная ставка от страховой суммы или плата с единицы страховой суммы

- особые условия.

Страховой тариф включает нетто ставку, состоящую из суммы страхового возмещения плюс накладные расходы страховщика (организационные расходы, аренда помещения, оплата труда, доход страховщика).

Для расчета страховых тарифов используют «таблицы смертности», в которых согласно переписи населения приведены расчетные данные, показывающие, как по годам уменьшается количество людей в 100000 человек, одновременно родившихся. Некоторые данные для возрастов от 50 лет до 65 лет «таблицы смертности» приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Возраст x	Мужчины			Женщины
	lx	qx	dx	lx	qx	dx
1	2	3	4	5	6	7
50	79519	0,01409	1121	90792	0,00506	459
51	78398	0,01522	1193	90333	0,00554	500
52	77205	0,01637	1264	89833	0,00610	548
53	75941	0,01754	1332	89285	0,00673	601
54	74609	0,01872	1397	88684	0,00740	656
55	73212	0,01997	1462	88028	0,00806	709
56	71750	0,02136	1532	87319	0,00866	756
57	70218	0,02293	1610	86563	0,00919	795
58	68608	0,02470	1695	85768	0,00969	831
59	66913	0,02665	1783	84937	0,01023	869
60	65130	0,02871	1870	84068	0,01094	919
61	63260	0,03080	1949	83149	0,01193	992
62	61311	0,03296	2021	82157	0,01318	1083
63	59290	0,03523	2089	81074	0,01467	1189
64	57201	0,03765	2153	79885	0,01634	1305
65	55048	0,04027	2217	78580	0,01819	1430

В таблице введены следующие обозначения:

x – возраст человека;

l_x – число лиц, доживших до возраста x лет;

d_x – число людей, умерших при переходе от x до x + 1 год;

q_x – вероятность смерти в возрасте x лет не доживших до x + 1 год.

Пример 1.

Найдем вероятности следующих страховых событий:

- для лица, чей возраст 50 лет, вероятность прожить еще один год (Р₅₀) составляет

Р₅₀ = l_{50 + 1} / l₅₀ = 78398 / 79519 = 0,9859;

- вероятность умереть в течение предстоящего года ( q₅₀) жизни равняется

q₅₀ = d₅₀ / l₅₀ = 1121 / 79519 = 0,01409;

- вероятность прожить пять лет (₅Р₅₀) составляет

₅Р₅₀ = l_{50 + 5} / l₅₀ = 73212 / 79519 = 0,9207;

- вероятность умереть в течение предстоящих пяти лет (l₅ q₅₀) жизни равняется

l₅ q₅₀ = (l₅₀ - l_{50 + 5} ) / l₅₀ = (79519 – 73212) / 79519 = 0,0793;

- вероятность умереть на пятом году жизни (₅½q₅₀) составляет

₅½q₅₀ = (l_{50 + 4} - l_{50 + 5}) / l₅₀ = (74609 – 73212) / 79519 = 0,0176.