СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Пример 1. На вход одноканальной СМО с отказами поступает поток вызовов с интенсивностью λ =0,4 вызовов в минуту. Средняя продолжительность обслуживания t_обсл=3 мин. Найти абсолютную и относительную пропускную способность СМО, вероятность отказа, среднее число занятых каналов.

Решение. В условии задачи =0,4, =1/3, =/=1,2, вероятность простоя определяем по формуле

.

P₀=0,455, P₁1-0,455=0,545, т.е. вероятность отказа Р_отк=Р₁0,545, тогда относительная пропускная способность, или вероятность для заявки быть обслуженной, равна Р_обсл=Р₀0,455. Абсолютная пропускная способность А=Р_обсл0,182. Среднее число занятых каналов =Р₁0,545.

Пример 2. Рабочий обслуживает 4 станка. Каждый станок отказывает с интенсивностью λ =0,5 отказа в час, среднее время ремонта t_рем=1/μ =0,8 ч. Определить пропускную способность системы.

Эта задача рассматривает замкнутую СМО, μ =1,25, ρ=0,5/1,25=0,4. Вероятность простоя рабочего определяем по формуле

Р₀=.

P₀=,

вероятность занятости рабочего Р_зан=1-Р₀. Если рабочий занят, он налаживает μ станков в единицу времени, пропускная способность системы А=(1-P₀)μ=0,85μ станка в час.