Параллельный перенос системы координат

Предположим, что система координат XOY перенесена параллельно себе так, что начало координат сместилось в точку M(a;b). Найдем связь между координатами любой точки в старой и новой системе координат. Возьмем произвольную точку N. В плоскости XOY она имеет координаты N(x; y), в плоскости она имеет координаты .

- преобразование координат при параллельном переносе; выражение старых координат через новые и новых через старые.

Пример 1. Рассмотрим уравнение:

Совершим параллельный перенос по формулам

При этом начало координат перейдет в точку . В новой системе координат уравнение примет вид

В новой системе координат получено каноническое уравнение гиперболы с параметрами a = 4, b = .

Построим старые и новые оси, а также саму кривую.

Пример 2. Рассмотрим квадратный трехчлен

.

Построим его график. Для этого преобразуем уравнение

Введем новые координаты по формулам

Тогда в новой системе координат , полученной параллельным переносом осей координат с новым центром в точке , уравнение примет вид

,

где р=1/2a.

Таким образом, графиком квадратного трехчлена является парабола с вершиной в точке с осью симметрии , параллельной оси OY.