КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

Комплексные числа являются расширением множества действительных чисел R. В действительных числах невозможно решить уравнение х²+16=0. Действительных чисел не хватает.

Определение 1. Выражение вида

,

где a, bÎR, i – мнимая единица, определяемая равенствами

, ,

называется комплексным числом, при этом называется действительной (вещественной) частью комплексного числа z (a = Re z); b называется мнимой частью комплексного числа z (b = Im z).

Если b = Im z = 0, то - действительное число.

Если a = Re z = 0, то - чисто мнимое число.

z=0 Û Re z = 0 и Im z = 0.

.

Множество комплексных чисел обозначается буквой C, C R.

Определение 2. Два числа и считаются равными, если , или Re z₁=Re z₂, Im z₁=Im z₂.