Знакочередующиеся ряды

Знакопеременный ряд, у которого соседние члены имеют противоположные знаки, называется знакочередующимся. Общий вид знакочередующегося ряда:

.

Теорема (достаточный признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда). Если абсолютные величины членов знакочередующегося ряда для любых n монотонно убывают, т.е. и предел n-го члена с ростом n стремится к нулю , то ряд сходится.

Пример 1. , ,

, следовательно, ряд сходится.

Пример 2. ,

, , следовательно, ряд сходится.