Знакопеременные ряды

Числовой ряд, члены которого имеют различные знаки, называется знакопеременным рядом.

Пусть дан знакопеременный ряд

. (1)

Рассмотрим ряд, составленный из модулей его членов:

. (2)

Определение 1. Ряд (1) называется условно сходящимся, если сам ряд (1) сходится, а ряд (2), составленный из абсолютных величин, расходится.

Определение 2. Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сам ряд (1) сходится и ряд из абсолютных величин тоже сходится.

Пример 1. - ряд сходится,

- ряд расходится.

Таким образом, ряд является условно сходящимся.

Пример 2. - ряд сходится,

- ряд сходится.

Ряд является абсолютно сходящимся.

Теорема. Если ряд, составленный из абсолютных величин членов знакопеременного ряда, сходится, то и сам ряд сходится (из абсолютной сходимости следует условная).