Необходимый признак сходимости ряда

Теорема 1 (необходимый признак сходимости ряда). Если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при .

Доказательство. Пусть ряд сходится. Докажем, что .

,

.

Вычтем эти равенства:

.

Так как ряд сходится, то .

.

Полученный признак не является достаточным, т.е. из того, что не следует, что ряд сходится. Этот признак поможет установить расходимость ряда: если признак не выполняется, то ряд расходится.

Пример. - гармонический ряд.

, , но ряд расходится.