Свойства числовых рядов

Теорема 1. Если ряд сходится и с - некоторое число, то сходится и ряд , причем выполняется равенство

.

Доказательство. Пусть - частичная сумма ряда. Так как ряд сходится, то .

,

,

.

Теорема 2. Пусть ряды и сходятся, тогда сходится ряд , причем

=+.

Теорема 3. Сходимость ряда не изменится, если в нем отбросить конечное число членов.