Числовые ряды

Пусть дана последовательность действительных положительных чисел

.

Определение 1. Выражение вида

называется числовым рядом с положительными членами.

- 1-й член ряда,

- 2-й член ряда,

…

- n-й член ряда.

Определение 2. Сумма первых членов числового ряда называется -й частичной суммой ряда и обозначается .

,

,

,

…

,

и т.д.

Определение 3. Если существует конечный предел частичных сумм , то числовой ряд называется сходящимся и его сумма равна значению этого предела, иначе ряд называется расходящимся.

Пример 1. - сумма бесконечной геометрической прогрессии.

,

.

При q<1 ряд сходится и его сумма равна a/(1-q).

При q>1 ряд расходится.

Пример 2. .

Очевидно, что этот ряд расходится.