Линейные дифференциальные

уравнения первого порядка

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид

a (x) y' + b (x) y + c(x) = 0, (1)

a (x) ¹ 0 .

Разделим обе части уравнения на a(x).

y' + p(x) y + q(x) = 0, где p(x) = , q(x) = (2).

Будем искать решения уравнения (2) в виде произведения двух неизвестных функций:

y = u·v.

Подставим y = u·v в (2)

,

(3).

Выберем функцию u так, чтобы :

,

,

,

,

.

Подставим полученную функцию u(х) в (3) и найдем n(х):

,

,

,

,

.

Подставим функции u(х) и n(х) в выражение для у:

- общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

Пример. .

,

,

,

,

,

, , ,

,

u=x.

, , ,

,

,

.

,

.